Cálculo 1
Capítulo 2. La Derivada
TEORÍA
ACTUALIZADO MAYO/2022
Al final de los vídeos están los talleres propuestos.
¿Por qué estudiamos cálculo diferencial?
La pendiente de una línea secante a una curva
Ejemplo 1. La pendiente de una línea secante a una curva
Ejemplo 2. Problema de aproximación de la razón de cambio instantánea
Generalizando términos
Ejemplo 3
Ejemplo 4
Ejemplo 5
Ejemplo 6
Ejemplo 7
Ejemplo 8
Ejercicios:
Use la definición de derivada en los siguientes ejercicios:
1.
2.
Funciones no derivables en un punto
Ejemplo 9
Determine si f(x)=abs(x) es diferenciable en (0,0).
Ejemplo 10
Teorema: Derivabilidad y Continuidad
Ejemplo 11
Ejemplo 12
Álgebra de derivadas
Resultados básicos
En este momento empezamos a trabajar con esta tabla cuyo enlace de descarga está en la parte superior de esta página, junto al documento: Ejercicios en Clase. (40 ejercicios).
Los vídeos que están a continuación son herramientas para desarrollar los ejercicios en clase.
Regla de la cadena
Los vídeos desde la tabla hasta aquí, son herramientas para trabajar sobre los 40 ejercicios del documeno: Ejercicios en clase.
Derivación Implícita
Ejemplo 13
Ejemplo 14
Ejemplo 15
Ejemplo 16
Ejemplo 17
Derivada de funciones inversas
Ejemplo 18
Ejemplo 19
Ejemplo 20
Ejemplo 21
Derivación logarítmica
Ejemplo 22
Ejemplo 23
Ejemplo 24
Derivadas de Orden Superior
Ejemplo 25
Ejemplo 26
Valores extremos locales
Ejemplo 27
Valores extremos globales
Consultar
Teorema
Práctica con Geogebra
1) Introduzca la función: f(x)=(x^3+27)/(x^2+3).
2) Cree un punto A sobre la gráfica y seleccione PROPIEDADES DE OBJETO con el botón derecho (sobre el punto A) y seleccione MUESTRA RÓTULO, despliegue las opciones y elija: NOMBRE Y VALOR.
3) Introduzca en la ventana algebraica la expresión: B=(x(A), f'(x(A))).
De esta manera podrá visualizar para cada valor de "x" el valor de la derivada de la función f(x) correspondiente al mismo.
4) En las propiedades de B seleccione MUESTRA RASTRO.
5) Dibuje la pendiente de la recta tangente sobre A.
Note que moviendo A observará el movimiento de B y de la Recta Tangente a la curva f(x) en el punto A, en consecuencia, usted puede analizar el comportamiento de la derivada de una función en relación a su gráfica y la pendiente de la recta tangente en dicho punto.
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